Probabilidad Meteorológica

Como parte de una asignatura de física de la atmósfera, estamos teniendo unas conferencias en el AEMET.

Una de ellas resultó bastante interesante y se trató la idea de “probabilidad meteorológica” y algo de la atmósfera como sistema caótico. Y la verdad, me apetecía compartir parte de ella aquí en el blog.

El problema de la predicción meteorológica es que la atmósfera es caótica, lo que no significa que no esté regida por ninguna ley, si no que las soluciones del sistema pueden diferir bastante a lo largo del tiempo con tal de que haya cambios extremadamente pequeños en las condiciones iniciales o durante su desarrollo. Sin embargo, es posible determinar dichas soluciones y por tanto nos resulta posible, dentro de un rango de error, predecir el comportamiento del sistema. Cuanto más tiempo pase, más difícil es que la realidad se ajuste a lo predicho, puesto que ha habido más tiempo para que esas pequeñas diferencias indetectables actúen sobre el sistema, alterándolo de una forma importante.

Sobre esto hablaré en otra ocasión con más detalle, porque es un tema muy interesante.

La cuestión es que para realizar predicciones, nosotros construimos un modelo matemático que reproduce la atmósfera. Y ese modelo nos da una solución. Pero como ya dijimos antes, necesitamos obtener un rango de soluciones, debido a las grandes variaciones que aparecen como consecuencia de pequeñas variaciones.

Actualmente hemos agotado nuestra capacidad para ser exactos en una predicción puntual. Por tanto, lo que hacemos es coger el modelo y ejecutarlo varias veces (entre 50 y 100). En cada ocasión, “perturbamos” ligeramente un parámetro. Así, nos saldrán diferentes soluciones para el sistema, cada una atendiendo a una pequeña diferencia en cierto parámetro.

Y Aquí es donde entra en juego la probabilidad. Imaginemos que de nuestros 100 modelos 3 nos dicen que sobre Madrid va a haber una tormenta de nieve. Los otros 97 nos dicen que simplemente lluvia.

Esto significa que podríamos decir: hay un 3% de probabilidad de tormenta y un 97% de probabilidad de lluvia. Como vemos, no es que la atmósfera sea azarosa (¡que no lo es!). Si no que nosotros necesitamos recurrir a probabilidad para expresar las diferentes posibilidades que se han calculado.

Ahora bien ¿que hacemos con esos porcentajes?

Un 3% parece muy poca probabilidad. Es CASI seguro que no va a haber tormenta de nieve. Pero si la hay, podría colapsar la ciudad. ¿Qué hacemos?

Si activamos los servicios de emergencia para esa situación y no ocurre, se habrá malgastado dinero. Si no los activamos y ocurre, las perdidas económicas de la ciudad pueden ser también desastrosas.

En este caso, hay que atender a la probabilidad climatológica local. Es decir, siguiendo con nuestro ejemplo, iríamos a los registros para esa época del año en Madrid y miraríamos cuantas veces ha ocurrido una tormenta de nieve de esa magnitud. Hacemos una estadística y nos da que la frecuencia de tormentas de nieve en ese mes, es de 1 cada 100 años. En porcentaje, sería una probabilidad del 2%.

Si en nuestro modelo, hay una probabilidad del 5% e históricamente sabemos que hay un 1%. Pues yo ese día recomendaría abrigarse bien, porque la probabilidad de una tormenta de nieve es 5 veces lo que sería de esperar.

Ahora bien. Imaginaos que la probabilidad de lluvia en Galicia cierto día de diciembre es del 40%. Una probabilidad alta ¿no? Pero el registro climatológico nos dice que para esas fechas la frecuencia de llueva es de 70 de cada 100 días. Vamos, que lo habitual es un 70% de probabilidades de que llueva. A la vista de esto ¿realmente un 40% es mucha probabilidad? Más bien podríamos determinar que ese día va a ser mejor que la mayoría de los de esa época del año.

Finalmente, la aplicación práctica de estos porcentajes se puede estudiar matemáticamente cuando se puede cuantificar la relación de COSTE/PERDIDA.

Coste= lo que nos costaría tomar las medidas necesarias suponiendo que vaya a ocurrir el fenómeno.

Pérdidas= lo que perderíamos si ocurriera el fenómeno y no nos hubiéramos preparado.

Si una cantidad la dividimos por la otra nos da un cociente bastante útil.

Por ejemplo, si el valor es mucho menor que uno (es decir, que las perdidas serían enormemente grandes en comparación con lo que nos costaría tomar medidas adecuadas), entonces, por pequeña que se la probabilidad de que ocurra el suceso adverso, pues deberíamos tomar las medidas. Si por el contrario, la relación coste perdida es mucho mayor que uno, excepto que el suceso sea prácticamente seguro, no deberían tomarse medidas.

Pero esto se tiene que calcular en base a más factores además de ser capaces de cuantificarlo. De hecho, uno de los “productos” que se puede contratar en AEMET es un estudio de este tipo, personalizado a la situación particular y en el que se calcula el umbral del % a partir del cual es recomendable tomar medidas (puesto que estadísticamente minimiza pérdidas).

Un tema bastante curioso, que a penas he perfilado. Aún así, si alguna vez entráis en una web meteorológica y veis los %, ya sabéis como “usarlos” aunque sea de una forma intuitiva ya que no tenéis acceso a las estadísticas climáticas xD.

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El espejismo de la probabilidad.

Hoy estaba dando clase a un alumno sobre probabilidad y he recordado una curiosidad que leí hace tiempo en Paradojas ¡Ajá! de Martin Gardner.

No hace falta tener mucho conocimiento matemático para entender el post, pero me gusta llegar a todos los público, así que en primer lugar haré una brevísima exposición sobre la probabilidad laplaciana. Omítase por completo el siguiente recuadro si se tienen conocimientos básicos de probabilidad, porque no hace falta más.

En primer lugar, hay que tener en cuenta que esta definición es válida sólo para una situación cuyos resultados sean discretos y finitos. Explicado de forma breve y coloquial, es decir de tal manera que a un matemático le den ganas de asesinarme, yo diría:

  • Discreto significa que los resultados son unos valores perfectamente separados. Ejemplo: un dado: sólo podemos sacar 1, 2 3, 4, 5 o 6. O en una moneda: cara o cruz.
  • Finito: Significa que no es infinito. Vamos, que tenemos un número de posibilidades que podemos “contar”.

Entonces, la probabilidad de que ocurra algo se define como:

el número de casos positivos dividido por el número de casos totales.

Por ejemplo, probabilidad de sacar tres en un dado es: 1/6 (ya que el tres aparece en una única cara del dado, de un total de 6 caras)

Bueno, la cuestión principal es la siguiente paradoja: Una pareja tiene 4 hij@s y consideramos que tener un niño o una niña es equiprobable.

Ahora pregunto a todos los lectores, qué creéis que es más probable de las siguientes posibilidades:

(Venga no me seáis tranposillos y responded sin mirar la solución. Sólo deseo saber cuál es la percepción “a priori” de la mayoría de la gente sobre esta situación.)

Bueno la respuesta es… No, no voy a decirlo todavía, quiero haceros sufrir un poco con la duda (¡dudar es bueno y esta infravalorado!). Así que primero la explicación y luego la respuesta.

Vamos a plantear diferentes posibilidades a la hora de tener los 4 hijos. Las H son de hombre y las M de mujeres. El orden de izquierda a derecha indica el orden de nacimiento:

  1. H H H H
  2. M M M M
  3. H M M M
  4. M H M M
  5. M M H M
  6. M M M H
  7. H H M M
  8. H M H M
  9. H M M H
  10. M H H M
  11. M M H H
  12. M H M H
  13. M H H H
  14. H M H H
  15. H H M H
  16. H H H M

Bueno, como veis hay 16 posibilidades diferentes. Como hemos propuesto que la probabilidad de que sea niño es  igual a la de que sea niña (50% cada uno), todas las posibilidades son igualmente probables.

Ahora vamos a contar casos:

  • Mismo sexo: Casos 1 y 2. Es decir 2 casos de un total de 16 posibles: probabilidad=2/16
  • Dos de cada sexo: Casos 7, 8, 9, 10, 11 y 12. Es decir, 6 casos de un total de 16 posibles: probabilidad=6/16
  • Tres de un sexo y uno del otro: Casos 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15 y 16. es decir, 8 casos de un total de 16: probabilidad=8/16

En porcentaje: Mismo sexo (12,5%), dos de cada sexo (37,5%) y por último, tres de un sexo y uno del otro (50%).

¡Es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado!

Es un resultado que choca contra la lógica, porque algo en nuestra mente nos empuja a pensar que si la probabilidad de tener hijo o hija es del 50%, lo más lógico es que sea más probable tener el mismo número de chicos que de chicas. Pero ¡ay! eso es un espejismo y aquí acabáis de obtener el cálculo.

Moraleja: nuestra intuición del mundo es muy limitada. Así, cuando la ciencia o las matemáticas encuentran resultados que van contra el sentido común y contra lo que consideramos lógico. Pero ahí están y eso debe hacernos darnos cuenta de que:

1º no podemos fiarnos de nuestro sentido común, ni nuestra percepción, ni nuestro instinto al 100%

y 2º Que estas cosas son las que hacen el mundo un lugar tan interesante.