El espejismo de la probabilidad.

Hoy estaba dando clase a un alumno sobre probabilidad y he recordado una curiosidad que leí hace tiempo en Paradojas ¡Ajá! de Martin Gardner.

No hace falta tener mucho conocimiento matemático para entender el post, pero me gusta llegar a todos los público, así que en primer lugar haré una brevísima exposición sobre la probabilidad laplaciana. Omítase por completo el siguiente recuadro si se tienen conocimientos básicos de probabilidad, porque no hace falta más.

En primer lugar, hay que tener en cuenta que esta definición es válida sólo para una situación cuyos resultados sean discretos y finitos. Explicado de forma breve y coloquial, es decir de tal manera que a un matemático le den ganas de asesinarme, yo diría:

  • Discreto significa que los resultados son unos valores perfectamente separados. Ejemplo: un dado: sólo podemos sacar 1, 2 3, 4, 5 o 6. O en una moneda: cara o cruz.
  • Finito: Significa que no es infinito. Vamos, que tenemos un número de posibilidades que podemos “contar”.

Entonces, la probabilidad de que ocurra algo se define como:

el número de casos positivos dividido por el número de casos totales.

Por ejemplo, probabilidad de sacar tres en un dado es: 1/6 (ya que el tres aparece en una única cara del dado, de un total de 6 caras)

Bueno, la cuestión principal es la siguiente paradoja: Una pareja tiene 4 hij@s y consideramos que tener un niño o una niña es equiprobable.

Ahora pregunto a todos los lectores, qué creéis que es más probable de las siguientes posibilidades:

(Venga no me seáis tranposillos y responded sin mirar la solución. Sólo deseo saber cuál es la percepción “a priori” de la mayoría de la gente sobre esta situación.)

Bueno la respuesta es… No, no voy a decirlo todavía, quiero haceros sufrir un poco con la duda (¡dudar es bueno y esta infravalorado!). Así que primero la explicación y luego la respuesta.

Vamos a plantear diferentes posibilidades a la hora de tener los 4 hijos. Las H son de hombre y las M de mujeres. El orden de izquierda a derecha indica el orden de nacimiento:

  1. H H H H
  2. M M M M
  3. H M M M
  4. M H M M
  5. M M H M
  6. M M M H
  7. H H M M
  8. H M H M
  9. H M M H
  10. M H H M
  11. M M H H
  12. M H M H
  13. M H H H
  14. H M H H
  15. H H M H
  16. H H H M

Bueno, como veis hay 16 posibilidades diferentes. Como hemos propuesto que la probabilidad de que sea niño es  igual a la de que sea niña (50% cada uno), todas las posibilidades son igualmente probables.

Ahora vamos a contar casos:

  • Mismo sexo: Casos 1 y 2. Es decir 2 casos de un total de 16 posibles: probabilidad=2/16
  • Dos de cada sexo: Casos 7, 8, 9, 10, 11 y 12. Es decir, 6 casos de un total de 16 posibles: probabilidad=6/16
  • Tres de un sexo y uno del otro: Casos 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15 y 16. es decir, 8 casos de un total de 16: probabilidad=8/16

En porcentaje: Mismo sexo (12,5%), dos de cada sexo (37,5%) y por último, tres de un sexo y uno del otro (50%).

¡Es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado!

Es un resultado que choca contra la lógica, porque algo en nuestra mente nos empuja a pensar que si la probabilidad de tener hijo o hija es del 50%, lo más lógico es que sea más probable tener el mismo número de chicos que de chicas. Pero ¡ay! eso es un espejismo y aquí acabáis de obtener el cálculo.

Moraleja: nuestra intuición del mundo es muy limitada. Así, cuando la ciencia o las matemáticas encuentran resultados que van contra el sentido común y contra lo que consideramos lógico. Pero ahí están y eso debe hacernos darnos cuenta de que:

1º no podemos fiarnos de nuestro sentido común, ni nuestra percepción, ni nuestro instinto al 100%

y 2º Que estas cosas son las que hacen el mundo un lugar tan interesante.

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8 comentarios to “El espejismo de la probabilidad.”

  1. wirwin Says:

    Excelente, fijate que yo lo hise por intuición y respondi correctamente, pero creeme que con este jueguito he aprendido mucho acerca de las probabilidades

    Excelente blog el tuyo

  2. S. Says:

    Mientras leia tu interesante articulo y respodía bien a tu encuesta (porque ya habia hecho el ejercicio de probabilidad cuando estaba en informatica :P) me he acordado de este post de Punset sobre la intuicion, que me resulto bastante curioso en su momento.

    http://www.smartplanet.es/redesblog/?p=62

  3. ahskar Says:

    Wirwin: Bienvenido al blog, me alegro que te guste ^^
    La verdad es que me anima mucho saber que se aprende con mis post, porque esa es mi principal intención al hacer mi humilde divulgación ^^

    S. Muy interesante, este no lo había visto. Lo voy a colgar en un post ^^

  4. Sobre la probabilidad y la intuición « Curiosidad Científica Says:

    […] y la intuición 6 Abril 2009 — ahskar La semana pasada expliqué una aparente paradoja probabilistica y de paso hice una pregunta sobre ella, mediante una encuesta, para saber cuanta gente percibía la […]

  5. Demmian bravo Says:

    jajaja…interesante.

    De todas formas, en mi familia rompemos esta probabilidad, porque somos dos hermanos y dos hermanas. jeje

    De todas formas, veo que este prncipio de espejo solo de aplica cuando hay mas de dos probabilidades, porque de lo contrario, si solo son dos, no existe ningun principio de espejo.

  6. miwesly Says:

    Lástima de última post data que estropea todo el artículo que por lo demás está muy bien. En el caso de cuatro lanzamientos cara o cruz no sirve de nada esto, porque aunque sepas que es más probable que haya tres resultados del mismo signo, no sabes qué signo será. Aquí el truco está en que calculamos la probabilidad de ambos sexos. se ve muy claro con dos en lugar de con 4. Es más fácil tener dos “del mismo sexo”, pero si dices el sexo concreto ya la cosa cambia.

  7. ahskar Says:

    ¡Uf! tienes mucha razón. Gracias por señalarmelo ^_^ Lo edito ahora mismo.

  8. miwesly Says:

    Ignorad mi comentario anterior sobre dos nacimientos :-D


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